Question

Determine os pontos criticos da função a seguir e em seguida mostre  se tratam- se de pontos de máximo ou de mínimo:
F(x)= 2x³+3x² -36x+12

Answer 1

Se a primeira derivada de uma função é nula em um ponto do domínio, então ali temos um ponto crítico. Vamos obtêlos:

F(x)= 2x³ + 3x² - 36x + 12
F'(x)= 6x² + 6x - 36

Determinando os pontos fixos:

 6x² + 6x - 36 = 0  ou
  x²  + x - 6 = 0
S={-3, 2}

Os pontos críticos estão em x = -3 e x = 2

Agora vamos calcular a derivada segunda:

F'(x)= 6x² + 6x - 36
F"(x) = 12x + 6

F"(-3) = 12.(-3) + 6
F"(-3) = -36 + 6
F"(-3) = -30   ---> sendo negativa em -3 o ponto é de máximo

F"(2) = 12.2 + 6
F"(2) = 24 + 6
F"(2) = 30    ----> sendo positiva em 2 o ponto é de mínimo

Espero ter ajudado!