Question

Determine o zero de cada uma das funções quadráticas: a) y=x²-6x+8, b) y= x² - 5/6 x + 1/6  c) y= x²+6x-9  d) y+ 3x² +2x +1

Answer 1

(-b+-√Δ)/2a
a)x²-6x+8
(-[-6]+- √-6²-4.1.8)/2.1
(6+- √36-32)/2
(6+- √4)/2
(6+-2)/2
x1=(6+2)/2
x1=8/2
x1=4
x2=(6-2)/2
x2=4/2
x2=2

b)x²-5/6x+1/6
(-[-5/6]+- √-5/6²-4.1.1/6)/2.1
(5/6+- √25/36-2/3)/2
(5/6+- √1/36)/2
(5/6+- 1/6)/2
x1=(5/6+1/6)/2
x1=1/2
x2=(5/6-1/6)/2
x2=(2/3)/2
x2=1/3

c)x²+6x-9
(-6+- √6²-4.1.[-9])/2.1
(-6+- √36-36)/2
(-6+- √0)/2
(-6+-0)/2
x=-3

d)y+3x²+2x+1
-y=3x²+2x+1
(-2+- √2²-4.3.1)/2.3
(-2+- √4-12)/6
(-2+- √-8)/6
Como aqui  Δ<0, não há raiz

Answer 2

Os zeros das funções quadráticas são: a) 2 e 4, b) 1/3 e 1/2, c) -3 + 3√2 e -3 - 3√2, d) não existe.

Para determinar o(s) zero(s) de uma função quadrática, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Vale lembrar que:

• Se Δ > 0, então a função possui dois zeros reais distintos;
• Se Δ = 0, então a função possui um zero real;
• Se Δ < 0, então a função não possui zeros reais.

a) Sendo y = x² - 6x + 8, temos que:

Δ = (-6)² - 4.1.8

Δ = 36 - 32

Δ = 4

$x=\frac{6+-\sqrt{4}}{2}$

$x=\frac{6+-2}{2}$

$x'=\frac{6+2}{2}=4$

$x''=\frac{6-2}{2}=2$.

Portanto, os zeros são: 2 e 4.

b) Sendo y = x² - 5x/6 + 1/6, temos que:

Δ = (-5/6)² - 4.1.1/6

Δ = 25/36 - 4/6

Δ = 1/36

$x=\frac{\frac{5}{6}+-\sqrt{\frac{1}{36}}}{2}$

$x=\frac{\frac{5}{6}+-\frac{1}{6}}{2}$

$x'=\frac{\frac{5}{6}+\frac{1}{6}}{2}=\frac{1}{2}$

$x''=\frac{\frac{5}{6}-\frac{1}{6}}{2}=\frac{1}{3}$.

Portanto, os zeros são: 1/3 e 1/2.

c) Sendo y = x² + 6x - 9, temos que:

Δ = 6² - 4.1.(-9)

Δ = 36 + 36

Δ = 72

$x=\frac{-6+-\sqrt{72}}{2}$

$x=\frac{-6+-6\sqrt{2}}{2}$

$x'=\frac{-6+6\sqrt{2}}{2}=-3+3\sqrt{2}$

$x''=\frac{-6-6\sqrt{2}}{2}=-3-3\sqrt{2}$.

Portanto, os zeros são -3 + 3√2 e -3 - 3√2.

d) Sendo y = 3x² + 2x + 1, temos que:

Δ = 2² - 4.3.1

Δ = 4 - 12

Δ = -8.

Portanto, não existem zeros reais.

Para mais informações sobre função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/9347233