Question

Determine o volume gerado pela rotação em torno do eixo dos x do gráfico da função y=3√x,para x E [1,4].

Answer 1

$\int\limits^a_b \pi [{F(x)}]^{2} \, dx$
essa é a formula pra vc calcular o volume

aplicando ela no problema fica:
$\int\limits^1_4 \pi [{(3 \sqrt{x} )}]^{2} \, dx \\\\ \int\limits^1_4 \pi [{(3 x )}] \, dx \\\\\ \pi \int\limits^1_4 [{(3 x )}] \, dx$

a primitiva de 3x é $\frac{3 x^{2} }{2}$
reescrevendo a formula do volume fica
$\pi \int\limits^1_4 [{( \frac{3 x^{2} }{2} )}] \, dx \\\\ \frac{ \pi }{2} \int\limits^1_4 [{( {3 x^{2}] \, dx$

fazendo a integral definida no intervalo 1,4
f(1)-(f4)
$3.1^{2} - 3.4^{2} =-45$

pi/2 ta multiplicando o resultando dessa integral

então $\frac{-45 \pi }{2}$