Question

Determine o volume do sólido limitado pelos planos x=0, y=0, z=0 e z=4-2x-y

Answer 1

Tendo em mente que x + y + z = 1, conseguimos encontrar o valor da função g(x,y). Ou seja: z = g(x,y) = 1 - x - y.

 

 Como se pode reparar z = 0, logo entende-se que x + y = 1, o mesmo que, y = 1 - x.

Quando se tem y = 0 em x + y = 1 encontra-se o valor máximo de x, que no caso é, x = 1.

 Resumindo todo o cálculo entendemos que se tem as seguintes variações:

 

 

0 £ x £ 1, 0 £ y £ 1 - x, e g(x,y) = 1 - x - y.

 

 

Substituindo estes valores na fórmula que demonstra o volume obtemos:

 

 V = .(Inseri a fórmula por imagem, porque os símbolos não estavam aparecendo)

 

Logo, para calcular o valor da integral:

In[ ]:= Integrat e[1- x- y,{x,0,1},{y,0,1- x}]
Out[ ]= 

Resposta:  O  volume pedido é dado por V =  u.v..