Question

Determine o volume de uma esfera circunscrita a um cubo de 12 cm de aresta.


Gabarito: 864√3 π

Answer 1

Quando um cubo está inscrito em uma esfera vale a relação:

$r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$r=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}$

$r=6\sqrt{3}~\text{cm}$

O volume da esfera é

$V=\dfrac{4\pi\cdot r^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot(6\sqrt{3})^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot648\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2592\pi}{3}=864\pi~\text{cm}^2$