Question

determine o volume de um paralelepípedo retângulo, sabendo que a medida de sua diagonal é 3 10 dm e duas de suas dimensões medem 4 dm e 7 dm

Answer 1

O volume do paralelepípedo retângulo é de 140 dm³

Paralelepípedo

O paralelepípedo é uma figura geométrica espacial, que tem os componentes: aresta, faces e vértices. O número dos componentes é sempre fixo para todos os paralelepípedos, sendo: 6 faces (chamadas de paralelogramos), 8 vértices e 12 arestas.

A questão nos pede para calcularmos o volume de um paralelepípedo retângulo sabendo que:

• Diagonal = 3√10 dm
• Comprimento = 7 dm
• Altura = 4 dm

Para calcular o volume de um paralelepípedo, temos que multiplicar as três grandezas. Ou seja:

• V = comprimento * largura * altura

Como a questão nos deu o valor da diagonal, vamos calcular primeiro a largura.

• D² =  a² + b² + c²

Em que:

• a = altura
• b = largura
• c =  comprimento

Com isso:

(3√10)² = 7² + b² + 4²

(3²(√10²)= 49 + b² + 16

90= 49 + b² + 16

90 = 49 + 16 + b²

90 = 65 + b²

90 - 65 = b²

b² = 25

b = 5 dm

Já que temos as três medidas, vamos calcular o volume:

V = comprimento * largura * altura

• V = 7 * 5 * 4
• V =  140 dm³

Portanto, o volume do paralelepípedo retângulo é de 140 dm³

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