considere os seguintes polinômios a = 5x5 2x4 e b = - 3x4 5x3 - 3 , analise
Soluções para a tarefa
Quanto às assertivas sobre esses polinômios, pode-se afirmar que estão corretas:
II e III apenas.
Operações com polinômios
Para verificar quais assertivas estão corretas, vamos substituir as letras pelos respectivos polinômios e efetuar as operações.
I. A + B = 2B
(5x⁵ + 2x⁴) + (- 3x⁴ + 5x³ - 3) = 2.(- 3x⁴ + 5x³ - 3)
5x⁵ + 2x⁴ - 3x⁴ + 5x³ - 3 = - 6x⁴ + 10x³ - 6
5x⁵ - x⁴ + 5x³ - 3 = - 6x⁴ + 10x³ - 6 (falso)
Esses polinômios são diferentes.
II. A + B = 5x⁵ - x⁴ + 5x³ - 3
(5x⁵ + 2x⁴) + (- 3x⁴ + 5x³ - 3) = 5x⁵ - x⁴ + 5x³ - 3
5x⁵ + 2x⁴ - 3x⁴ + 5x³ - 3 = 5x⁵ - x⁴ + 5x³ - 3
5x⁵ - x⁴ + 5x³ - 3 = 5x⁵ - x⁴ + 5x³ - 3 (verdadeiro)
Esses polinômios de fato são iguais.
III. B - A = - 5x⁵ - 5x⁴ + 5x³ - 3
(- 3x⁴ + 5x³ - 3) - (5x⁵ + 2x⁴) = - 5x⁵ - 5x⁴ + 5x³ - 3
- 3x⁴ + 5x³ - 3 - 5x⁵ - 2x⁴ = - 5x⁵ - 5x⁴ + 5x³ - 3
- 5x⁵ - 3x⁴ - 2x⁴ + 5x³ - 3 = - 5x⁵ - 5x⁴ + 5x³ - 3
- 5x⁵ - 5x⁴ + 5x³ - 3 = - 5x⁵ - 5x⁴ + 5x³ - 3 (verdadeiro)
Realmente, esses polinômios são iguais.
IV. A² = 25x¹⁰ - 20x⁹ + 4x⁸
(5x⁵ + 2x⁴)² = 25x¹⁰ - 20x⁹ + 4x⁸
(5x⁵)² + 2.5x⁵.2x⁴ + (2x⁴)² = 25x¹⁰ - 20x⁹ + 4x⁸
25x¹⁰ + 20x⁹ + 4x⁸ = 25x¹⁰ - 20x⁹ + 4x⁸ (falso)
Como o sinal do segundo termo é diferente, esses polinômios não são iguais.
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#SPJ11
Resposta: alternativa 3 II e III apenas
Explicação: