Question

Determine o vértice da parábola de cada equação descrita abaixo:
a) f(x)=6x-9x2-1
b) f(x)=x2-9
c) f(x)=x2+x+1
d) f(x)=x2+8x+12
e) f(x)=2x2-3x-1
f) f(x)=x2+5x+6
Obs: Quando eu coloquei 2 depois do x (x2) é porque é x ao quadrado.

Answer 1

Bom, para descobrir o vértice, usamos uma fórmula específica:

Xv = $\frac{-b}{2a}$

Vamos aplicar está fórmula para todas as questões. :)

a) 6x - 9x² - 1 = 0 
a = - 9    
b= 6
c = -1 

Aplicando a fórmula, temos:
$\frac{-6}{2 . -9 }$

Logo, 

$\frac{-6}{-18}$

Anulamos os sinais negativos e simplificamos os números por 6, temos:

$\frac{1}{3}$ 

Outra forma de fazer está conta, é deste jeito ( que eu acho mais fácil até )

Temos a equação: 6x - 9x² -1 = 0 
Percebe que todos os números são divisíveis por 3? Vamos dividir então.

6x - 9x² - 1 = 0          (÷3) 
2x - 3x² - 1 = 0 

Vamos organizar a equação na forma ax² + bx + c = 0

-3x² +2x -1 = 0 

"A" está negativo, e é ruim trabalhar com ele assim, então vamos fazer o procedimento do "-1". 

-3x² + 2x - 1 = 0        (-1)

(trocando todos os sinais) 

3x² - 2x + 1 = 0 

Ok! Agora é o mesmo procedimento, vamos aplicar a fórmula aos nossos novos números. 
a= 3     
b= -2 
c= 1 

Xv= $\frac{-(-2)}{2.3}$

Xv= $\frac{2}{6}$

Simplificando tudo por 2:

Xv = $\frac{1}{3}$

Viu como é o mesmo resultado porém chegamos até ele de forma diferente? Vamos para a próxima questão.


b)x² - 9 = 0
Perceba que não termos B nesta equação, logo: B=0
a= 1
b= 0 
c= -9

Aplicando a fórmula:

Xv= $\frac{0}{2}$

Logo,

Xv = 0



C)x² + x + 1 = 0 
a = 1
b= 1
c= 1

Aplicando a fórmula:

Xv= $\frac{-1}{2}$

Como não temos mais nada para fazer, a vértice desta função é $\frac{-1}{2}$ mesmo.


D)x² + 8x + 12 = 0 

a= 1
b= 8
c=12

Aplicando na fórmula:

Xv = $\frac{-8}{2}$

Simplificando por 2

Xv= $\frac{-4}{1}$

Logo,

Xv= -4


E)  2x² - 3x - 1 = 0
a= 2 
b= -3
c= -1

Aplicando na fórmula:

Xv= $\frac{-(-3)}{2.2}$

Xv= $\frac{3}{4}$


F)x² + 5x + 6 = 0
a= 1
b= 5
c= 6

Aplicando na fórmula:

Xv= $\frac{-5}{2}$

Bom, é isso! Espero ter ajudado! Lembre-se, para descobrir a vértice de uma função, use-se sempre a fórmula: $\frac{-b}{2a}$

Abraços, desculpe-me se tem algo errado! 
Bons Estudos.