Question

determine o valor :

resultado: -280

Answer 1

Olá Mariana,

dado o somatório:

$\boxed{\sum\limits_{i=11}^{20}(3-2i)}$

Sendo i=11 e n=20 termos, temos que:
 
no 2° termo da P.A. i será 12
no 3° termo , i será 13
no 4° termo, i será 14, e assim sucessivamente.

Fazendo o que foi dito, teremos:

$\sum\limits_{i=11}^{20}\\\\~~~~~~~~~~3-2*11~\to~a_1=-19\\ ~~~~~~~~~~3-2*12~\to~a_2=-21\\ ~~~~~~~~~~3-2*13~\to~a_3=-23$

Sendo:

$\begin{cases}a_n=-19\\ r=-2\\ n=20\\ a_n=?\end{cases}$

Pela fórmula do termo geral da P.A.:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ a_2_0=-19+(20-1)*(-2)\\ a_2_0=-19+19*(-2)\\ a_2_0=-19-38\\ a_2_0=-57$

Descoberto o último termo a20, vamos usar a soma dos n primeiros termos da P.A.:

$\sum\limits_{i=11}^{20}=(a_1+a_n)n/2\\\\\\ \sum\limits_{i=11}^{20}=(-19+(-57))*20/2\\\\\\ \sum\limits_{i=11}^{20}=(-19-57)*10\\\\\\ \sum\limits_{i=11}^{20}=(-76)*10\\\\\\ \boxed{\sum\limits_{i=11}^{20}=-760}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))