Question

Determine o valor positivo de k para que a equação x² - (k + 1)x + (10 + k) = 0 tenha uma raiz igual ao dobro da outra

Answer 1

aplica relaçoes de girad que diz que a soma das raizes se dar por -b/a e o produto C/a

vamos chamar uma de "x" e a outra de "2x" pois assim uma fica o dobro da outra.

a soma=-b/a
S=-b/a
2x+x=-b/a
3x= -(-(k+1))/1
3x= -(-k-1)
3x= k+1
x=(k+1)/3

e o produto se dar por C/a
P=C/a
2x.x= (10+k)/1
2x²=10+k
x²=(10+k)/2

temos duas relaçoes

x=(k+1)/3
e
x²=(10+k)/2

substitui o primeiro x na de baixo

(k+1)/3)²=(10+k)/2
(k²+2k+1)/9 = (10+k)/2
2(k²+2k+1)=9(10+k)
2k²+4k+2=90+9k
2k²-5k-88=0

caiu em equaçao do segundo grau taca baskaras que vc vai achar x= 8 ou x= -11/2

mas a questao quer o valor positivo entao a resposta é 8 #