Question

Determine o valor do campo gravitacional de um planeta com massa 8 x 10^25 kg e raio 2 x 10^7 m. Dado: G = 6,7 · 10^–11 N · m²/kg²

Answer 1

O valor do campo gravitacional é:

                                       $\Large\displaystyle\begin{aligned}g& = 13{,}4\text{ m/s}^2\\ \\\end{aligned}$

A partir de uma parte da lei da Gravitação Universal, podemos descobrir a força gravitacional de um planeta, a lei diz que:

                                 $\Large\displaystyle\begin{aligned}F = G\dfrac{Mm}{d^2}\end{aligned}$

Pela segunda lei de Newton podemos dizer que:

                                 $\Large\displaystyle\begin{aligned}m a &= G\dfrac{Mm}{d^2}\\ \\a &= G\dfrac{M}{d^2}\\ \\g &= G\dfrac{M}{d^2}\\ \\\end{aligned}$

Ou seja, aquele termo equivale ao campo gravitacional do planeta, portanto vamos utilizar a fórmula:

                                   $\Large\displaystyle\begin{aligned}g =G\dfrac{M}{r^2}\end{aligned}$

Dito isso, vamos colocar dos dados do enunciado:

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}g &=6{,}7\cdot 10^{-11}\,\dfrac{8\cdot 10^{25}}{(2\cdot 10^{7})^2}\\ \\g &=6{,}7\cdot 10^{-11}\,\dfrac{8\cdot 10^{25}}{4\cdot 10^{14}}\\ \\g &=6{,}7\cdot 10^{-11}\,2\cdot 10^{25-14}\\ \\g &=6{,}7\cdot 10^{-11}\,2\cdot 10^{11}\\ \\g &=6{,}7\cdot 2\cdot 10^{11-11}\\ \\g &=13{,}4\cdot 10^{0}\\ \\g& = 13{,}4\text{ m/s}^2\\ \\\end{aligned} }$

Logo, a campo gravitacional do planeta é:

                              $\Large\displaystyle\begin{aligned}g& = 13{,}4\text{ m/s}^2\\ \\\end{aligned}$

Espero ter ajudado

Qualquer dúvida respondo nos comentários.

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