Question

Determine o valor de z para que a sequência (2z, 3z -1, 5z +1) seja uma progressão aritmética. Escreva os termos dessa PA.

Answer 1

Para ser uma P.A., deve ter uma razão. Razão é um valor constante (que não muda), que calculamos através de uma subtração dos termos posteriores (os da frente) pelos anteriores (os de trás). Assim, seguindo essa definição, podemos montar uma equação e resolver. Determinaremos o valor de "z" e depois substituímos para conhecer os termos da P.A.

$(3z-1)-2z = (5z+1)-(3z-1) \\\\ 3z-1-2z = 5z+1-3z+1 \\\\ 3z-2z-5z+3z = 1+1+1 \\\\ -z = 3 \ \ \ \times -1 \\\\ \boxed{\boxed{z = -3}}$


Então essa PA fica:

$\boxed{\boxed{PA(-6, \ -10, \ -14)}}$