Matemática, perguntado por ozileny, 1 ano atrás

O ponto de intersecção entre a reta que passa por (4,4)e(2,5) e a reta que passa por (2,7)e(4,3)é?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Temos que resolver passo a passo. O primeiro passo é achar a equação de cada reta. Conseguimos achar determinando o coeficiente angular (m) e depois jogando na equação fundamental:

Equação reta "r":

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{5-4}{2-4} = \frac{1}{-2} = \boxed{-\frac{1}{2}}$

$y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\\\ y-4 = -\frac{1}{2}(x-4) \\\\ y-4 = -\frac{1x}{2}+\frac{4}{2} \\\\ y-4 = -\frac{1x}{2}+2 \\\\ \frac{x}{2}+y-4-2=0 \ \ \ \times 2 \\\\ \boxed{x+2y-12=0} \rightarrow \text{equa\c{c}\~{a}o reta r}$

Agora vamos descobrir a equação da outra reta.

Equação reta"s":

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{3-7}{4-2} = \frac{-4}{2} = \boxed{-2}$

$y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\\\ y-7 = -2(x-2) \\\\ y-7 = -2x+4 \\\\ 2x+y-7-4=0 \\\\ \boxed{2x+y-11=0} \rightarrow \text{equa\c{c}\~{a}o reta s}$

Agora montamos um sistema com as duas retas:

$\left\{\begin{matrix} x+2y-12=0 & \\ 2x+y-11=0 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+2y=12 & \\ 2x+y=11 & \end{matrix}\right.$

Agora você pode resolver da forma que quiser, tanto pelo método de substituição (que eu irei fazer) ou por soma:

$\left\{\begin{matrix} x+2y=12 & \Rightarrow x=12-2y\\ 2x+y=11 & \end{matrix}\right. \\\\\\ 2x+y=11 \\\\ 2 \cdot (12-2y)+y=11 \\\\ 24-4y+y = 11 \\\\ 3y = 24-11 \\\\ 3y = 13 \\\\ \boxed{y = \frac{13}{3}} \\\\\\ \Rightarrow x = 12-2y \\\\ x = 12-2 \cdot (\frac{13}{3}) \\\\ x = 12-\frac{26}{3} \\\\ x = \frac{36}{3}-\frac{26}{3} \\\\ \boxed{x = \frac{10}{3}}$

Portanto, o ponto P de intersecção é:

$\boxed{\boxed{P(\frac{10}{3},\frac{13}{3})}}$

Respondido por silvageeh

O ponto de interseção é (10/3,13/3).

A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b. Vamos determinar as equações das retas que passam pelos pontos (4,4) e (2,5), (2,7) e (4,3).

Substituindo os pontos (4,4) e (2,5) na equação y = ax + b, obtemos o seguinte sistema linear:

{4a + b = 4

{2a + b = 5.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 4 - 4a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

2a + 4 - 4a = 5

-2a = 1

a = -1/2.

Consequentemente:

b = 4 - 4(-1/2)

b = 4 + 2

b = 6.