Question

Determine o valor de y no triângulo ABC...

Answer 1

No triângulo AMN, temos tg30º = 10 / (2x/3)

$\frac{10}{ \frac{2x}{3} } = 10.\frac{3}{2x}= \frac{30}{2x}$

tg 30º = √3/2

Então:

$\frac{30}{2x} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Multiplicando em cruz:

√3 . 2x = 30 . 2
2√3 x = 60
x = 60/2√3
x = 30/√3

Racionalizando:

$\frac{30}{ \sqrt{3} }.\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{30 \sqrt{3} }{3} =10\sqrt{3} }$

Usando o Teorema de Tales (As hipotenusas dos dois triângulos são paralelas porque ambas formam um ângulo de 30º com as bases).

$\frac{ \frac{2x}{3} }{x} = \frac{10}{y}$

$\frac{2x}{3} =x. \frac{10}{y}$

$\frac{2x}{3}= \frac{10x}{y}$

Como x = 10√3, temos:

$\frac{2.10 \sqrt{3} }{3} = \frac{10.10 \sqrt{3} }{y}$

Multiplicando em cruz:

20y = 100.3
20y = 300
y = 300/20
y = 15