Question

Determine o valor de x, sabendo que os pontos A (x,1) B (3,2) e a distância entre eles é 4.

Answer 1

A(x,1) e B (3,2) :
xa = x
ya = 1
xb = 3
yb = 2

a formula para calcular a distância entre dois pontos é:

D(distância de A até B) = √( xb - xa )² + (yb - ya)²
***como já tem a distância basta substituir, calcular e achar x

4 = √( 3 - x )² + ( 2 - 1 )²
4 = √( x² - 6x + 9 ) + 1  *** Para tirar da raiz basta elevar os dois lados ao quadrado, logo:

( 4 ) ² = ( √x² - 6x + 9 + 1 ) ²
16 =  x² - 6x + 9 + 1 ** Reorganizando
x² - 6x + 9 + 1 = 16 ** Reorganizando
x² - 6x + 10 - 16 = 0
x² - 6x - 6 = 0

Δ = b² + 4·a·c
Δ = (-6)² + 4 . 1 . (-6)
Δ =  36 - 24 
Δ = 12

√Δ = √12 tem que fatorar:

12  |   2
6    |  2
3    |  3
1        ⇒ 2 √3

x' = (- b + √Δ )  / 2.a  ⇒  
⇒ x' = ( - (-6) + 2√3) / 2 ⇒ x' =  3 + √3 ⇒ x' = 3 + √3 ≈ 4.7....

x'' = (-b - √Δ)  / 2.a ⇒ 
⇒ x" = (- (-6) - 2√3) / 2 ⇒  x" = 3 - √3  ≈ 1.2...

R:
x = 3 + √3 
x = 3 - √ 3 

OBS.: Se eu não tiver feito nenhum calculo errado essa é a resposta, caso eu tenha feito a resposta certa está nesse passo a passo, mas tenho 99% de certeza que tá certa :p espero que entenda tudo.