Question

Como saber de raiz de 10 não é um número racional?

Answer 1

Fatore o número 10:

10 | 2
  5 | 5
  1

Observe que os fatores primos de 10 não são todos em quantidades pares (isto é existe apenas um fator 2 e um fator 5). Logo $\sqrt{10}$ não é um número racional.

Apenas para mostrara diferença:

$\sqrt{25}$ é racional pois:

25 | 5
  5 | 5
  1

Neste caso veja que há dois fatores iguais a 5, ou seja, um número par de fatores. Logo $\sqrt{25}$ é racional

Answer 2

Um numero racional é aquele que pode ser escrito como uma fração (ex.: a/b), onde seu numerador é um inteiro e seu denominador um inteiro diferente de zero.

√10 = 3.16227766...
 
√10 não pode ser escrito na forma a/b,  logo não é um numero racional.