Question

Determine o valor de x para que os pontos A(2,5), B(-2,-1) e C(x,0) sejam colineares.

Answer 1

Para resolver esse exercício, é só desenhar uma reta que passa nos pontos A e B, e ver quando essa reta passa no ponto 0 da linha y.

Ou seja, é necessário criar uma função para isso, uma função linear.

f(2) = 5
f(-2) = 1

2a + b = 5
-2a + b = 1

Assim, formamos um sistema que pode ser rapidamente resolvido pelo método de adição.

2a + b = 5
-2a + b = 1
_________
2b = 6
b = 3

2a + b = 5
2a = 5 - b
2a = 5 - 3
2a = 2
a = 1

Então a função é...
f(x) = x + 3

Agora, calculando o valor de x para y = 0

f(x) = 0
x + 3 = 0
x = -3

Resposta: x = -3

Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ivaneide, que quando se fala em pontos colineares significa que os pontos estão na mesma linha, ou seja, significa que os pontos estão alinhados. Então, é só você formar a matriz a partir das coordenadas de cada ponto e igualá-la a zero. Depois procura o determinante (igual a zero) e o valor do "x" será encontrado.
Assim, vamos formar a matriz a partir dos pontos A(2; 5), B(-2; -1) e C(x; 0), e já colocando-a na forma de desenvolver pela regra de Sarrus:

|2....5.....1|2......5|
|-2....-1...1|-2.....-1| = 0 ------ desenvolvendo, temos:
|x....0.....1|x......0|

2*(-1)*1+5*1*x+1*(-2)*0 - [x*(-1)*1+0*1*2+1*(-2)*5)] = 0
- 2 + 5x + 0 - [- x + 0 - 10] = 0
- 2 + 5x - [- x - 10] = 0 ----- retirando-se os colchetes, teremos:
- 2 + 5x + x + 10 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
6x + 8 = 0 ---- passando "8" para o 2º membro, temos:
6x = - 8
x = -8/6 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos:
x = -4/3 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para que os três pontos dados sejam colineares (estejam na mesma linha, ou estejam alinhados).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.