logaritimo de √3 na base 27?
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Oi stephanie
Você pode resolver pelas propriedades dos logaritmos:
![Log_{27} \ \sqrt{3} \\ \\ Log_{3^3} \ 3^{ \frac{1}{2} } \\ \\ \frac{1}{2}. \frac{1}{3} Log_{3} \ 3 \\ \\ \frac{1}{6}.1 \\ \\ \boxed{\frac{1}{6}} Log_{27} \ \sqrt{3} \\ \\ Log_{3^3} \ 3^{ \frac{1}{2} } \\ \\ \frac{1}{2}. \frac{1}{3} Log_{3} \ 3 \\ \\ \frac{1}{6}.1 \\ \\ \boxed{\frac{1}{6}}](https://tex.z-dn.net/?f=Log_%7B27%7D+%5C+%5Csqrt%7B3%7D++%5C%5C++%5C%5C+Log_%7B3%5E3%7D+%5C+3%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D.+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+Log_%7B3%7D+%5C+3++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D.1+%5C%5C++%5C%5C++%5Cboxed%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D+++)
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Outra forma de fazer seria transformando em expoentes pelo seguinte formato:
![\boxed{Log_a \ b =x \ \ \ \ \textless \ -\ \textgreater \ \ \ \ a^x=b} \boxed{Log_a \ b =x \ \ \ \ \textless \ -\ \textgreater \ \ \ \ a^x=b}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BLog_a+%5C+b+%3Dx++%5C+%5C+%5C+%5C+%5Ctextless+%5C+-%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5C+%5C+%5C+a%5Ex%3Db%7D)
![Log_{27} \ \sqrt{3}=x \\ \\ 27^x= \sqrt{3} \\ \\ (3^3)^x=3^{ \frac{1}{2} } \\ \\ 3^{3x}=3^{ \frac{1}{2} } \\ \\ 3x= \frac{1}{2} \\ \\ 6x=1 \\ \\ \boxed{x= \frac{1}{6}} Log_{27} \ \sqrt{3}=x \\ \\ 27^x= \sqrt{3} \\ \\ (3^3)^x=3^{ \frac{1}{2} } \\ \\ 3^{3x}=3^{ \frac{1}{2} } \\ \\ 3x= \frac{1}{2} \\ \\ 6x=1 \\ \\ \boxed{x= \frac{1}{6}}](https://tex.z-dn.net/?f=Log_%7B27%7D+%5C+%5Csqrt%7B3%7D%3Dx++%5C%5C++%5C%5C+27%5Ex%3D+%5Csqrt%7B3%7D++%5C%5C++%5C%5C+%283%5E3%29%5Ex%3D3%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%5C%5C++%5C%5C+3%5E%7B3x%7D%3D3%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D++%5C%5C++%5C%5C+3x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+6x%3D1+%5C%5C++%5C%5C+%5Cboxed%7Bx%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D+)
Espero que goste. Comenta Depois :)
Você pode resolver pelas propriedades dos logaritmos:
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Outra forma de fazer seria transformando em expoentes pelo seguinte formato:
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