Question

determine o valor de X para que as seguintes sequencias sejam P.A:
(a,ax, 5a)                            (17-5x, 6`+2x, 1+6x)
(x-14, 2x+2,x (ao quadrado) )            (4x-1, 3x+6, 6x+1)

Answer 1

dada uma sequencia (a, b, c) que são PA, SEMPRE vale essa regra:
a + c = 2b
entao vou fazer apenas as duas primeiras e você faz os outros, porque segue o mesmo raciocionio SEMPRE.

(a, ax, 5a) --> a + 5a = 2ax -> 6a = 2ax ->  2x = 6 -> x = 3.
(17-5x, 6+2x, 1+6x) -> 17-5x + 1 + 6x = 2*(6+2x) -> x + 18 = 12 + 4x -> 3x = 6 -> x = 2

Answer 2

É da seguinte forma: a sucessão dos termos de ser:
A2 - A1 = A3 - A2

A1 = a
A2 = ax
A3 = 5a

Substituimos na regra e fica assim:
ax - a = 5a - ax
ax + ax = 5a + a
2ax = 6a 
x = 6a/2a
x= 3
================================
A1 = 17-5X
A2 = 6+2X
A3 = 1+6X
6+2X - 17-5X = 1+6X - 6+2X
2X - 5X - 6X - 2X = 1 -6 -6 + 17-11
X = 6 (-1)11
X = -6
x = -6/11
=================================
A1 = x-14
A2 = 2X+2
A3 = x^2

2x + 2 - x - 14 = x^2 - 2x + 2 
2x -x - x^2 = 2 -2 + 14 
x - x^2 = 14
x = 14/x2
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A1 = 4X - 1
A2 = 3X + 6
A3 = 6X + 1 
3X + 6 - 4X - 1 = 6X + 1 - 3X + 6 
3X - 4X + 3X -6X = 1 + 6 - 6 + 1
-4X = 2 (-1)
4X = 2
X = 2/4
X = 1/2