Question

 o conjunto das raízes da equação ( x-a)²(x-b)(x+c)^5=0, em que a≠b, a≠c e b≠c, é:
a) { a², b, c^5}
b) {a², b, (-c)^5}
c) {a, a², b, b², -c, (-c)^5}
d) {a, b, c}
e) {a, b, -c}

Answer 1

Olá, Aline.

Fica muito fácil visualizar as raízes da equação deste exercício, uma vez que o polinômio à esquerda da igualdade está fatorado:

$( x-a)\²(x-b)(x+c)^5=0$

Se qualquer um dos três fatores for igual a zero, então o produto se anula.
Portanto, a as raízes desta equação são:

$\begin{cases} x_1=a\\x_2=b\\x_3=-c\end{cases}$

Ocorrendo qualquer uma das hipóteses acima, teremos uma das seguintes situações abaixo:

$\begin{cases}0\cdot(a-b)(a+c)^5=0\\(b-a)\²\cdot0\cdot(b+c)^5=0\\(-c-a)\²\cdot(-c-b)\cdot0=0\end{cases}$

Resposta: letra "e"