determine o valor de x para os quais 2x=32
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
( 2)^x = 32
( 2)^x = ( 2)^5
x = 5 ***** resposta
b
( 4/9)^x =( 81/16)
fatorando
4/9 = (2/3)²
81/16 = ( 3/2)^4
(2/3²)^x = ( 3/2)^4
multiplica expoentes 2 * x = 2x
( 2/3)^2x = ( 3/2)^4
precisamos deixar as bases iguais para isto invertemos a base e passamos expoente para menos
( 2/3)^2x = ( 2/3)^-4
baes iguais, expoentes iguais
2x = -4
x = -4/2 = -2 ***** resposta
c
( 5 )^x + 2 = ( 125)^x
fatorando 125 = 5³
reescrevendo
( 5)^x + 2 = ( 5³)^x
muktiplica expoentes 3 * x = 3x *** reescrevendo
(5 )^x + 2 = ( 5 )^3x
x + 2 = 3x
x - 3x = -2
-2x = -2 ( -1 )
2x = 2
x = 2/2 = 1 **** resposta
d
( 7 )^3x-9 - 49 = 0
fatorando 49 = 7²
reescrevendo
( 7 )^3x-9 - 7² = 0
( 7 )^3x - 9 = ( 7 )²
3x - 9 = 2
3x = 2 + 9
3x = 11
x = 11/3 *****
e
( 2)^2x + 1 . ( 2)^x + 4 . 8 = ( 2 )^x + 5
fatorando 8 = 2³
reescrevendo
( 2)^2x + 1 . ( 2 )^x + 4 . ( 2)³ = ( 2 )^x + 5
Na multiplicação de bases iguais soma os expoentes e conserva a base
( 2 )^2x+1 + x+4 + 3 = ( 2 )^x + 5
( 2 )^3x + 8 = ( 2 )^x + 5
3x + 8 = x + 5
3x - x = 5 - 8
2x = -3
x = -3/2 ****
Resposta:
a) 2^x=32
2^x=2^5
x=5
b) (4/9)^x=81/16. simplificando temos.
[(2/3)]^2x=(81/16)
[(2/3)]^2x=[(3^4/2^4)]
[(2/3)]^2x= [(2/3)]^-4
2x=-4
x=-4/2=-2
c) 5^x+2=125^x
5^x.5^2=5^3x
5^x/5^3x=5^-2
5^x.5^-3x=5^-2
5^-2x=5^-2
-2x=-2
x=-2/-2
x=1
d)7^3x-9-49=0
7^3x-9=49
como 49=7^2, temos:
7^3x-9=7^2
3x-9=2
3x=2+9
3x=11
x=11/3
e)2^2x+1.2^x+4.2^3=2^x+5
2^3x+8=2^x+5
3x+8=x+5
3x-x=5-8
2x=-3
x=-3/2
Explicação passo-a-passo: