Question

Sejam as retas r, s, t cujas equações são x+y-5=0, 2x+y-7=0 e x-3y+7=0, respectivamente. Prove que r, s, t são concorrentes num mesmo ponto.

ME AJUDEM POR FAVOR É PRA AMANHÃ!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para provar que as retas r,s e t tem um ponto de intersecção, basta igualar elas. Primeiro vamos organizar e nomear cada função

$r:x+y-5=0$ ↔ $y=-x+5$ ↔ $f(x)=-x+5$

$s: 2x+y-7=0$ ↔ $y=-2x+7$ ↔ $g(x)=-2x+7$

$t: x-3y+7$ ↔ $y=\frac{-x-7}{-3}$ ↔ $h(x)=\frac{-x-7}{-3}$

Agora igualando as retas r e s:

$-x+5=-2x+7$

Separando as incógnitas dos termos independentes:

$2x-x=7-5$

$x=2$

Substituindo 2 em qualquer uma das funções de r e s:

$f(2)=-2+5$

$f(2)=3$

Então as retas r e s se interceptam no ponto (2, 3)

agora igualando o s e t:

$-2x+7=\frac{-x-7}{-3}$

Passando o -3 multiplicando:

$6x-21=-x-7$

$7x=14$

$x=2$

Substituindo o x por 2 em qualquer uma das funções igualadas:

$g(2)=-2*2+7$

$g(2)=-4+7$

$g(2)=3$

Então as três retas se interceptam no ponto (2, 3)