Question

Determine o valor de x nas seguintes figuras.

Answer 1

a) Na primeira figura, com a linha verde:

Temos um triângulo retângulo com um dos catetos igual a 4, e o outro igual a 3, pois é a diferença entre 10 e 4 = 6, dividida por dois.

Por Pitágoras:

$x^{2} = 4^{2} + 3^{2}$

$x^{2} = 16 + 9$

$x^{2} = 25$

$x = \sqrt{25}$

$x = 5$


b) Na segunda figura, com linha azul:

Temos quatro triângulos retângulos iguais, com medidas de cateto iguais a 6 e 8, pois são metade da altura e largura, 12 e 16.

Por Pitágoras:

$x^{2} = 8^{2} + 6^{2}$

$x^{2} = 64 + 36$

$x^{2} = 100$

$x = \sqrt{100}$

$x = 10$

Este resultado poderia se mais rapidamente alcançado verificando que as medidas dos catetos são duas vezes as medidas da figura anterior (4 e 3 no anterior, 8 e 6 no atual), então a medida da hipotenusa deverá ser o dobro (5 no anterior, 10 no atual).


c) Na terceira figura, com a linha vermelha:

O triângulo retângulo tem um cateto igual à 12 e outro cateto igual  à 5, pois é 8 - 3.

Por Pitágoras:

$x^{2} = 5^{2} + 12^{2}$

$x^{2} = 25 + 144$

$x^{2} = 169$

$x = \sqrt{169}$

$x = 13$

Respostas: a) 5, b) 10 e c) 13