Question

determine o valor de m, para que a função f (x)=x□ -4x+2m tenha duas raízes reais e diferentes.

Answer 1

f(x) = x²-4x+2m 
isso é uma equaçao do segundo grau
a raiz é quando a parabola no grafico da função corta o eixo dos x

no exercicio pede pra vc dar um valor d M para que tenha duas raizes reais
isso só vai ser possivel quando o delta(Δ) for maior que 0

Δ = b²-4.a.c 
 a=1
b=-4
c = m
substituindo
Δ= (-4)² -4.1.m
Δ= 16 -4m
 observando 
como Δ nao pode ser menor nem igual a 0
calculando fica
Δ= 16 -4m
16-4m >0
-4m >-16
como 4 é negativo muda o sinal de ( > )para ( < )
m < -16/-4
m < 4
isso quer dizer que M pode ser qualquer numero menor que 4
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obs:
nao podemos substituir o M por 4 
porque Δ= 16 -4.4 = 16-16 = 0
quando o delta é 0 a função tem raizes iguais ..então ela só tocara uma vez no eixo x
porque 
$\frac{-b+- \sqrt{0} }{2.a} = \frac{-b+- 0 }{2.a} = \frac{-b }{2.a}$
...
nem pode ser maior que 4
por exemplo se m=5
Δ= 16 -4.5
Δ= 16 -20
Δ= -4
quando o delta é negativo a funçao nao corta o eixo x