Question

determine o valor de M nos seguines casos.
a) M (18,7) , N (6,M) e dmn =13
b) L (M,M+8), P(-14,8) e dlp=26

Answer 1

distancia entre dois pontos
$A= (A_x ;A_y)\\\\B=(B_x;B_y)$

a  distancia entre os pontos ab é 
$\boxed{dAB = \sqrt{(B_x-A_x)^2 + (B_y -A_y)^2} }$
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a)
$dmn = \sqrt{(18-6)^2+(m-7)^2} \\\\13 = \sqrt{(18-6)^2+(m-7)^2}\\\\13^2 = (12)^2+(m-7)^2\\\\169 =144+(m^2-14m+49)\\\\ 0 = m^2-14m +144+49-169\\\\ 0 =m^2-14m+24$

resolvendo essa equação do segundo grau
m =2 ou m=12 
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b) $26= \sqrt{(-14-m)^2 +(8-(m+8))^2} \\\\26^2 = (-1*(14+m))^2 + (8-m-8)^2\\\\ 676= (-1)^2*(14^2+2*14*m + m^2) + (-m)^2\\\\\ 676 = 1*(196+28m+m^2) + m^2\\\\0 = 2m^2+28m+196-676\\\\0=2m^2+28m-480\\\\0=m^2+14m-240$

resolvendo a equação do segundo grau
m = -24  ou m = 10