Question

Determine o valor de m, de modo que o gráfico da função y = x² + mx + 8 – m seja tangente ao eixo dos x.

quem conseguir mandar foto da conta no caderno seria melhor ainda

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Função quadrática

• Dada a função $\sf{f(x)~=~x^2+mx+8-m}$
• Achar o valor de "m" tal que f seja tangente ao eixo das abcissas .

• Perceba que se a função é tangente tocará o eixo x em exatamente um ponto , consequentemente se a função toca em um ponto terá as duas raízes sendo iguais .

• E uma função quadrática têm duas raízes e iguais quando o seu determinante é igual a zero .

$~~~~~~~~~\boxed{\sf{ \Delta ~=~b^2-4*a*c } }$

$\begin{cases}\sf{a~=~1} \\ \\ \sf{b~=~m} \\ \\ \sf {8-m} \end{cases}$

$\iff \sf{ \Delta ~=~ m^2-4*1*(8-m)~=~0 }$

$\iff \sf{ m^2+4m-32~=~0 }$

$\iff \sf{ m^2+4m + 4 -36~=~0 }$

$\iff \sf{ (m+2)^2~=~36}$

$\iff \sf{ m+2~=~\pm\sqrt{36} }$

$\iff \sf{ m~=~-2\pm 6}$

$\begin{cases} \boxed{\sf{\red {m'~=~-8}}} \\ \\ \boxed{\sf{\red{m''~=~4}}} \end{cases}$

ESPERO TER AJUDADO BASTANTE=)