Question

Determine o valor de L

Me ajudem por favor

Obrigada

Answer 1

Resposta:

L = 27 cm^3

Explicação passo a passo:

primeiro devemos utilizar a formula do volume do cilindro para encontrar alguma relação entre volume total do cilindro dado como 3 litros e o raio r0 e a altura h0:

Vc = Abase*h0 = πr0^2*h0 = 3 litros ou 3000 cm^3

assim h0 = 3000/r0^2*π (1)

e necessitamos analisar a área total do cilindro também, já que ela deve ser a menor possível:

Atotal = Alateral + 2*Atampa = 2*π*r0*h0 + 2*π*r0^2 (2)

substituindo (1) em (2), temos:

Atotal = 2*π*r0*3000/π*r0^2 + 2*π*r0^2

Atotal = 6000/r0 + 2*π*r0^2

derivando essa função temos:

Atotal' = -6000/r0^2 + 4*π*r0

e igualando a 0 temos:

-6000/r0^2 + 4*π*r0 = 0 *(r0^2)

4*π*r0^3 - 6000 = 0

r0^3 = 6000/4*    π

r0^3 = 1500/    π

r0 = $\sqrt[3]{1500/\pi }$

assim temos tambem que

h0 =  3000/r0^2*π

h0 = 3000/($\sqrt[3]{1500/\pi }$)^2 * π

e para finalizar vamos descobrir o valor de L que o que pede a questão:

L = π(r0^3 + h0^3)/500

L = (π( ($\sqrt[3]{1500/\pi }$)^3 + (3000/($\sqrt[3]{1500/\pi }$)^2*π)^3))/500

L = (π(1500/π + 3000^3*π^2/1500^2*π^3))/500

L = (π(1500/π + 12000/π))/500

L = (π(13500/π))/500

L = 13500/500

L = 27 cm^3