Determine o valor de k que satisfaz a igualdade:
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Antes de tudo, devemos estabelecer as restrições para o valor de . Sabendo que as bases dos logaritmos devem ser positivas e diferentes de , as restrições são:
Fazendo uma mudança de base de todos os logaritmos envolvidos na equação para uma base qualquer ( e ), temos
Já que pode assumir qualquer valor, analisando a última igualdade, nota-se que uma escolha conveniente para a base seria
apenas para facilitar os cálculos. Fazendo a substituição, temos
Para evitar carregar os cálculos com várias notações de logaritmos, faremos as seguintes substituições:
Como o logaritmo pode assumir qualquer valor real (a imagem da função logarítmica é ), então as únicas restrições para são aquelas provenientes das restrições iniciais para . Sendo assim, vamos resolver a seguinte equação para a variável :
Multiplicando os dois lados da equação acima por , temos
Substituindo de volta para a variável original , temos
É fácil verificar que este valor satisfaz as restrições iniciais para . Basta substituir nas condições dadas inicialmente e verificar que todas as sentenças são verdadeiras:
Resposta: .
Fazendo uma mudança de base de todos os logaritmos envolvidos na equação para uma base qualquer ( e ), temos
Já que pode assumir qualquer valor, analisando a última igualdade, nota-se que uma escolha conveniente para a base seria
apenas para facilitar os cálculos. Fazendo a substituição, temos
Para evitar carregar os cálculos com várias notações de logaritmos, faremos as seguintes substituições:
Como o logaritmo pode assumir qualquer valor real (a imagem da função logarítmica é ), então as únicas restrições para são aquelas provenientes das restrições iniciais para . Sendo assim, vamos resolver a seguinte equação para a variável :
Multiplicando os dois lados da equação acima por , temos
Substituindo de volta para a variável original , temos
É fácil verificar que este valor satisfaz as restrições iniciais para . Basta substituir nas condições dadas inicialmente e verificar que todas as sentenças são verdadeiras:
Resposta: .
Usuário anônimo:
Muito bonito! Lindo!
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