Question

2- (Adaptada Leonardo, 2016)) Uma equipe de 10 pessoas é formada por 4 mulheres e 6 homens, da
qual serào sorteadas 2 pessoas para compor uma comissão. Qual a probabilidade de a comissão
ser formada por
a) dois homens?
b) duas mulheres?
c) um homem e uma mulher?​

Answer 1

Resposta:

Inicialmente, vamos calcular o total de comissões possíveis, indicado por n(Ω).

Temos uma equipe de 10 pessoas para sortear 2, o que representa uma combinação de 10 toma- dos dois a dois, pois a ordem nesses agrupamentos não importa. Assim,

 

n (Ω) = C

 

=  10! = 10 × 9 × 8! = 90 = 45.

 

10,2

 

2! × (10 — 2)! 2 × 1 × 8! 2

 

a) Evento A: comissão formada por 2 homens em 6.

 

n (A) = C

 

=  6! = 6 × 5 × 4! = 30 = 15.

 

6,2

 

2! × (6 — 2)! 2 × 1 × 4! 2

 

Agora, vamos determinar a probabilidade.

P (A) = n (A) =  15  =  1  ≅ 0,33.

n (V) 45 3

Logo, a probabilidade da comissão formada aleatoriamente ser constituída por dois homens é 33%, aproximadamente.

b) Evento B: comissão formada por 2 mulheres em 4.

 

n (B) = C

 

=  4! = 4 × 3 × 2! = 12 = 6.

 

4,2

Agora, a probabilidade:

 

2! × (4 — 2)! 2 × 1 × 2! 2

 

P (B) =  n (B) =   6  =  2  ≅ 0,13.

n (V) 45 15

Logo, a probabilidade da comissão formada aleatoriamente ser constituída por duas mulheres é 13%, aproximadamente.

c) Evento C: comissão formada por 1 mulher em 4 e 1 homem em 6.

 

n (C) = C

 

× C =  4! ×  6! = 4 × 3! × 6× 5! = 24.

 

4,1

 

6,1

 

1! × (4 — 1)!

 

1! × (6 — 1)!

 

1 × 3! × 1 × 5!

 

Agora, a probabilidade:

 

P (C) = n (C) = 24 = 8 ≅ 0,53.

 

n (V) 45 15

Logo, a probabilidade da comissão formada aleatoriamente ser constituída por um homem e uma mulher é 53%, aproximadamente.

Explicação passo-a-passo: