Question

Determine o valor de k de modo que os vetores u e v sejam ortogonais nos casos abaixo:

a) u = (2, 2k, -5) e v = (3k, 2k, 4/5)

b) u = (2k +1, 2, 5k+3) e v = (-1, k, 4)

Me ajude por favor!

Answer 1

Para que tenhamos vetores ortogonais o ângulo entre os vetores $\vec{u}$ e $\vec{v}$ deve ser de 90°. Logo, partindo da proposição de que:

$\vec{u}~.~\vec{v}=0$

Temos que

$(~2,~2k,~-5)(~3k,~2k,~\frac{4}{5} )=0 \\\\\\6k+4k-\frac{20}{5}=0\\\\\\10k=\frac{20}{5}\\\\\\k=\dfrac{20}{50}\\\\\\k=\dfrac{2}{5}$

b )

$(~2k+1,~2,~5k+3~)(~-1,~k,~4~)=0\\\\\\(-2k-1)+2k+20k+12=0\\\\\\20k+11=0\\\\\\20k=-11\\\\\\k=\dfrac{-11}{20}$

Esses são os valores de k que satisfaz a condição de serem ortogonais.