Question

Determine o valor de a sendo que a distância entre os pontos A(1,1) e B(a, a) é 5√2. * 1 ponto a) 6 e -4 b) 5 e -5 c) -5 e 6 d) 6 e 5

Answer 1

A distância entre dois pontos A ($x_a,y_a$) e B ($x_b,y_b$) é dada pela seguinte fórmula:

$D = \sqrt{(x_b-x_a)^2 + (y_b-y_a)^2}$

Para seu exercício, temos que:

$\sqrt{(a-1)^2 + (a-1)^2} = 5\sqrt2\\\\(a-1)^2 + (a-1)^2 = 50\\\\2(a^2 -2a + 1) = 50\\\\a^2 -2a + 1 = 25\\\\a^2 -2a -24 = 0$

Para resolver a equação acima, temos que utilizar a formula de Bhaskara.

$a^2 -2a -24 = 0\\\\\Delta= (-2)^2 - 4.1.(-24)\\\\\Delta=4 +96\\\\\Delta = 100\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{100} = 10\\\\x_1 = \dfrac{-(-2)+10}{2.1} = \dfrac{2+10}{2} = 6\\\\x_2 = \dfrac{-(-2)-10}{2.1} = \dfrac{2-10}{2} = -4$

Os valores de a são 6 e ou -4, alternativa A.

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