Matemática, perguntado por LeoAzvdo, 1 ano atrás

Determine o valor de a) sen 1740º

b) tg (-480º)

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Lógico que você sabe que o círculo trigonométrico só sai até 360º. Então dividiremos 1740º por 360º para saber quantas voltas completas há, e o resto é o ângulo que determinará o valor do seno:

1740 | 360
-1440 4
0300

Então nosso resto foi 300º.

$sen1740\º = sen300\º = -(sen60\º) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

b) Com a tangente faremos o mesmo.

480 | 360
-360 1
120

Mas detalhe, não estamos falando do ângulo 120º, pois como foi marcado negativo, estamos no sentido inverso. Então não partimos do 0 até 120º, partimos do 360 e voltamos 120º

360-120 = 240

$tg(-480) = tg240 = tg60 = \boxed{\boxed{\sqrt{3}}}$

Usuário anônimo: Sim, é que é um ângulo correspondente (não sei o nome certo). Por exemplo, funciona assim, em diferentes partes do circulo, os valores são iguais, só mudando os sinais. No primeiro quadrante o valor é o próprio ângulo (x); no segundo, determinamos o valor correspondente fazendo 180-x; no terceiro 180+x; no quarto 360-x. Por isso, no caso de 60º por exemplo, no segundo quadrante temos o correspondente 120º, no terceiro 240, no quarto 300, mudando só o sinal por causa do eixo positivo/negativo.

Usuário anônimo: Como se tivéssemos num plano cartesiano.

Usuário anônimo: Se entendeu faça um exemplo com o 45º :)

LeoAzvdo: não sei se entendi muito bem, poderia me dar o exemplo com o 45 ?

Usuário anônimo: Sim. Primeiro quadrante temos o 45º // 2º: 180-x = 180-45 = 135º // 3º: 180+x = 180+45 = 225º // 4º: 360-x = 360-45 = 315º

Usuário anônimo: Os valores serão iguais, só mudando o sinal dependendo se está a cima ou abaixo do eixo (no caso do seno) e a esquerda ou a direita (no caso do cosseno).

LeoAzvdo: Entendiiii, muito obrigado, mas como seria o valor em radianos, tipo cos 2π/3 rad

Usuário anônimo: Tem um macete muito legal. Por exemplo, o π/6 que representa o 30º. Lembra da música escravos de Jó? Cante assim: "Escravos de Jó, jogavam caxangá, tira, põe, não deixa dobrar". Ou seja: TIRAR é tirar 1 do denominador e adicionar no numerador = 5π/6; COLOCAR é o mesmo mas agora vamos adicionar = 7π/6 e não deixe DOBRAR: 11π/6

Usuário anônimo: Outro exemplo com π/3: Temos π/3; 2π/3, 4π/3, 5π/3, siga o raciocinio.

LeoAzvdo: hahaha amei as dicas ! MUITO obrigado <3

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