Question

Como determinar uma equação da circunferência de diâmetro (AB) tal que A(-1,1) e B(2,-1)?

Answer 1

Pra determinarmos a equação temos que ter as coordenadas do centro e o raio. O centro determinamos calculando o ponto médio entre os dois pontos. O raio basta calcular a distância do ponto médio a um dos pontos:

$P_{m} = (\frac{X_{a}+X_{b}}{2},\frac{Y_{a}+Y_{b}}{2}) \\\\ P_{m} = (\frac{-1+2}{2},\frac{1-1}{2}) \\\\ \boxed{P_{m} = (\frac{1}{2},0)}$


Calculamos a distância agora desse ponto ao ponto A ou B:

$d = \sqrt{(X_{a}-X_{c})^{2}+(Y_{a}-Y_{c})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-1-\frac{1}{2})^{2}+(1-0)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-\frac{3}{2})^{2}+(1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{\frac{9}{4}+1} \\\\ d = \sqrt{\frac{13}{4}} \\\\ \boxed{d = \frac{\sqrt{13}}{2}} \rightarrow raio$


Então nossa equação reduzida fica:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2} = R^{2} \\\\ (x-\frac{1}{2})^{2}+(y-0)^{2} = (\frac{\sqrt{13}}{2})^{2} \\\\ \boxed{\boxed{(x-\frac{1}{2})^{2}+y^{2} = \frac{13}{4}}}$