Question

determine o valor de A para que os pontos A(2,1),B(a+1,2),C(-3,-1) estejam alinhados

Answer 1

Para estarem alinhados, o determinante tem que ser =0
Fazendo o determinante e duplicando a primeira linha:
D=2  1
     a  1,2
    -3   -1
     2   1
Multiplicando as diagonais, e lembrando que nas diagonais secundárias troca o sinal:
Resultado da diagonal primária: 2,4, -a, -3
Resultado da diagonal secundária: -a, +3,6, +2
Somando tudo e igualando a 0:
2,4+3,6+2-3-a-a=0
5=2a
a=5÷2