Question

Determine o valor de “a” para o qual a função f, definida abaixo, é continua em x = 4​

Answer 1

Eu n entendi muito bem o que essa questão está querendo dizer mas eu sei que se eu tende -se o x para quatro nessa função seria:

lim(x—>4) ((x)^(1/2) -2)/(x-4)

para resolver o limite eu posso derivar :

lim(x—>4) d/dx ((x)^(1/2) -2) / d/dx(x-4)

=lim(x—>4) 1/(2x^(1/2) /1 =lim(x—>4) 1/(2x^(1/2))=1/(2*4^(1/2))=1/(2*2)=1/4

Answer 2

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$\sf f(x)=\begin{cases}\sf\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4},~~x\ne4\\\sf a,~~x=4\end{cases}$

$\displaystyle\sf\lim_{x \to 4^{+}}f(x)=\lim_{x \to 4}\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\sqrt{x}\diagup\!\!\!\!\!-\diagup\!\!\!\!2}{(\diagup\!\!\!\!\!\sqrt{x}\diagup\!\!\!\!\!-\diagup\!\!\!\!\!2)(\sqrt{x}+2)}=\dfrac{1}{\sqrt{4}+2}=\dfrac{1}{4}\\\displaystyle\sf\lim_{x \to 4^{-}}f(x)=\lim_{x \to 4}\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}=\dfrac{1}{4}\implies \lim_{x \to 4}f(x)=\dfrac{1}{4}\\\sf f(4)=a\\\displaystyle\sf f(4)=\lim_{x \to 4}f(x)\implies a=\dfrac{1}{4}\checkmark$