Question

determine dois números positivos a e b de modo que a+b=2 e A ao quadrado+B ao quadrado =2/5​

Answer 1

Os dois números positivos são 1/2 e 3/2.

Correção: a² + b² = 5/2.

Da equação a + b = 2, podemos dizer que a = 2 - b.

Substituindo o valor de a na equação a² + b² = 5/2, obtemos:

(2 - b)² + b² = 5/2

4 - 4b + b² + b² = 5/2

2b² - 4b + 4 - 5/2 = 0

2b² - 4b + 3/2 = 0

4b² - 8b + 3 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-8)² - 4.4.3

Δ = 64 - 48

Δ = 16

$b=\frac{8+-\sqrt{16}}{2.4}$

$b=\frac{8+-4}{8}$

$b'=\frac{8+4}{8}=\frac{3}{2}$

$b''=\frac{8-4}{8}=\frac{1}{2}$.

Agora, vamos substituir os dois valores encontrados acima na equação a = 2 - b.

Assim,

Se b = 3/2, então a = 1/2;

Se b = 1/2, então a = 3/2.

Portanto, temos duas opções: a e b são, respectivamente, 1/2 e 3/2 ou a e b são, respectivamente, 3/2 e 1/2.