Question

determine o valor da expressão: {[(3⁷×3÷3⁴×3⁸×3÷3⁹)⁴]⁵}² utilizando as propriedades de
potencia:
a)3⁴⁸⁰
b)3³³⁰
c)3¹⁶⁰
d)3⁵⁶​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \{ \: [\: ( 3^7 \times 3 \div 3^4 \times 3^8 \times 3\div 3^9\: )^4 \:]^5 \: \}^2 =$

$\sf \displaystyle \big\{ \: \big[\: \big( 3^{(7 + 1- 4+ 8+ 1 -9 )} \:\big )^4 \: \big ]^5 \: \big\}^2 =$

$\sf \displaystyle \big\{ \: \big[\: \big( 3^{(8 - 4+ 8+ 1 -9 )} \:\big )^4 \: \big ]^5 \: \big\}^2 =$

$\sf \displaystyle \big\{ \: \big[\: \big( 3^{( 4+ 8+ 1 -9 )} \:\big )^4 \: \big ]^5 \: \big\}^2 =$

$\sf \displaystyle \big\{ \: \big[\: \big( 3^{( 12+ 1 -9 )} \:\big )^4 \: \big ]^5 \: \big\}^2 =$

$\sf \displaystyle \big\{ \: \big[\: \big( 3^{( 13 -9 )} \:\big )^4 \: \big ]^5 \: \big\}^2 =$

$\sf \displaystyle \big\{ \: \big[\: \big( 3^{4} \:\big )^4 \: \big ]^5 \: \big\}^2 =$

$\sf \displaystyle \big\{ \: \big[3^{4 \times 4} \: \big ]^5 \: \big\}^2 =$

$\sf \displaystyle \big\{ \: \big[3^{16} \: \big ]^5 \: \big\}^2 =$

$\sf \displaystyle \big\{ 3^{16 \times 5} \: \big\}^2 =$

$\sf \displaystyle \big\{ 3^{80} \: \big\}^2 =$

$\sf \displaystyle 3^{80 \times 2} =$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle 3^{160} }$

Alternativa correta é o item C.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo-a-passo:

Regra de potenciação:

Produto de potências de mesma base:

Conserva base e somam os expoentes;

Exemplo:

$\sf \displaystyle a^m \times a^n = \boldsymbol{ \sf \displaystyle a^{m + n} }$

Divisão de potências de mesma base:

Conserva base e subtraem os expoentes;

Exemplo:

$\sf \displaystyle a^m \div a^n = \boldsymbol{ \sf \displaystyle a^{m - n} }$

Potência de potência:

Conserva a base e multiplica os expoentes.

Exemplo:

$\sf \displaystyle (a^m)^n = \boldsymbol{ \sf \displaystyle a^{m \times n} }$