Question

determine o valor aproximado de ∛30 utilizando diferencial. dica F(x+Dx)≈ F(x0)+F(x0)*Dx

Answer 1

F(x+Dx)≈ F(x0)+F(x0)*Dx

x=27 
Δx=3
y=1/3
Δy=0

Pensamos na função: F(x,y) = x^y

Como, F(x+Dx)≈ F(x0)+F(x0)*Dx , escolhemos

x=27  Δx=3
y=1/3 Δy=0

F(27,1/3) = 27^(1/3) = 3


F(x,y) = x^y  --> Dx = ∂F/∂x = y * (x^(y-1))

como, F(x0)*Dx
F(27,1/3) =3  e
∂F(27,1/3)/∂x = (1/3) * (27^(1/3-1)) =  (1/3)*(27^(1/3))*(27^-1) = 3/27 = 1/27

Então:
F(x0)*Dx = 3*(1/27) = 1/9 = 0,11

e Como:
F(x+Dx) ≈ F(x0)+F(x0)*Dx
F(x+Dx)≈3+0,11≈3,11