Question

Determine o solução da equação logarítmica de um número real.
log x ( 2x – 3 ) = 2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf log_{x}~(2x-3)=2$

=> Condição de existênci

• Base

$\sf x > 0~e~x \ne 1$

• Logaritmando

$\sf 2x-3 > 0$

$\sf 2x > 3$

$\sf x > \dfrac{3}{2}$

A condição de existência é $\sf x > \dfrac{3}{2}$

=> $\sf log_{x}~(2x-3)=2$

$\sf x^2=2x-3$

$\sf x^2-2x+3=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot3$

$\sf \Delta=4-12$

$\sf \Delta=-8$

Como $\sf \Delta < 0$, não há raízes reais

O conjunto solução é $\sf S=\{~\}$