Question

Determine o raio da circunferência construída pelo compasso indicado a seguir, com a abertura de 120°.

Answer 1

Resposta:

R=22,51 cm

Explicação passo-a-passo:

Existe duas formas de resolver a questão, que é a lei dos senos e cossenos:

Lei dos Senos, representada pela seguinte equação: a²=b²+c²-2bc*cos Â

Determinando os termos:

b=13, c=13 Â=120°

a²=2*13²-2*13*13*cos 120°

Fazendo cos 120° = -cos 60°

a²=338 -338 * (-cos 60°)

Sendo -cos 60° = -1/2, temos:

a²=338 + 338/2

a²=338+169

a²=507

Anulando o expoente:

a=√507

Fatorando:

a=13√3 ou 22,51

Lei dos senos: $\frac{a}{sen a} =\frac{b}{sen b} =\frac{c}{sen c}$

Se dois lados de um triângulo forem iguais, então seus ângulos também serão:

Soma dos ângulos de um triângulo:

x + x + 120° = 180°

2x = 60°

x = 30°

Cada ângulo vale 30°

Substituindo na fórmula:

$\frac{13}{sen 30}=\frac{R}{sen 120}$

Sendo sen 30 = 1/2 e sen 120 = √3/2 temos:

$\frac{13}{\frac{1}{2} } =\frac{R}{\frac{\sqrt{3} }{2} }$

Anulando 2 na equação:

$13=\frac{R}{\sqrt{3} }$

Passando o √3 Multiplicando:

R=13√3 ou 22, 51 cm