Question

Determine o ponto P(x,y), colinear com A(1,2) e B (2,3 ) cm C (1,0) e D(2,-1)?

Answer 1

Oi Hysllabelle.

Colinear é uma linha, ou seja, temos que achar o determinante e igualar a 0.

Achando primeiro o determinante de AB.

$|\begin{matrix} x & y & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix}\begin{matrix} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{matrix}|=0\\ \\ 2x+2y+3-4-3x-y=0\\ -x+y-1=0$


Agora de CD.

$|\begin{matrix} x & y & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \end{matrix}\begin{matrix} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{matrix}|=0\\ \\ 2y-1+x-y=0\\ x+y-1=0$


Agora é só resolver o sistema.

$-x+y-1=0\\ x+y-1=0\\ \\ -x+y=1\\ x+y=1\\ 2y=2\\ y=\frac { 2 }{ 2 } \Rightarrow 1\\ \\ x+y=1\\ x+1=1\\ x=1-1\\ x=0\\ \\ P(0,1)$