Question

Determine o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é eqüidistante dos pontos A( 3; 1 ) e B( -3; 5)
 1 )x = -2  
 2) x = -4 
 3) x = -1
 4) x = -5 
 5) x = -3 

Answer 1

Vamos lá, primeiro detalhe que temos que perceber: "...ponto P, pertencente ao eixo das abscissas...". Isso quer dizer que o ponto poderá ter qualquer medida na abscissa (medida esta que ainda não sabemos), mas no eixo das ordenadas, ele não vai variar, já que o ponto está em cima do eixo X, por isso só vai variar para a direita ou para a esquerda, e nunca para cima ou para baixo. Por isso, o ponto procurado é P(x;0).

A fórmula da distância é:

$\boxed{d = \sqrt{(X_{f}-X_{i})^{2}+(Y_{f}-Y_{i})^{2}}}$

O que quer dizer "ponto P equidistante dos pontos A(3;1) e B(-3; 5)"? Quer dizer que: a distância do ponto P até o A, deve ser igual à distância do ponto P até o B. Por isso basta fazer uma igualdade.

$\sqrt{(X_{P}-X_{A})^{2}+(Y_{P}-Y_{A})^{2}} = \sqrt{(X_{P}-X_{B})^{2}+(Y_{P}-Y_{B})^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+(0-1)^{2}} = \sqrt{(x-(-3))^{2}+(0-5)^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+(0-1)^{2}} = \sqrt{(x+3)^{2}+(0-5)^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+(-1)^{2}} = \sqrt{(x+3)^{2}+(-5)^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+1} = \sqrt{(x+3)^{2}+25} \\\\ elevamos \ os \ dois \ lados \ para \ anular \ a \ raiz \\\\ (\sqrt{(x-3)^{2}+1})^{2} = (\sqrt{(x+3)^{2}+25})^{2}$

$(x-3)^{2}+1 = (x+3)^{2}+25 \\\\ distribuindo \ os \ quadrados \\\\ x^{2}-6x+9+1= x^{2}+6x+9+25 \\\\ x^{2}-6x+10 = x^{2}+6x+34 \\\\ x^{2}-x^{2}-6x-6x = 34-10 \\\\ -12x=24 \\\\ x = -\frac{24}{12} \\\\ \boxed{\boxed{x=-2}}$


$\therefore \boxed{\boxed{Alternativa \ A}}$