Question

Determine o ponto P da bissetriz dos quadrantes ímpares que equidista de A (-1, 7) e B(-9, -1)

Answer 1

Na imagem coloquei o que seria a bissetriz dos quadrantes impares.

É fácil perceber que essa reta é a representação da equação f(x)=x.

Então um ponto genérico dessa reta é P(p,p).

A distância de A a P:

$d(A,P)=\sqrt{(p-x_A)^2+(p-y_A)^2}=\sqrt{(p-(-1))^2+(p-7)^2}$

A distância de B e P:

$d(A,P)=\sqrt{(p-x_B)^2+(p-y_B)^2}=\sqrt{(p-(-9))^2+(p-(-1))^2}$

Queremos:

d(A,P)=d(B,P)

$\sqrt{(p-(-1))^2+(p-7)^2}=\sqrt{(p-(-9))^2+(p-(-1))^2} \\ (p-(-1))^2+(p-7)^2=(p-(-9))^2+(p-(-1))^2 \\ (p-7)^2=(p+9)^2 \\p^2-14p+49=p^2+18p+81 \\ -32=32p \\ p=-1$

então a resposta é P(-1,-1).