Question

Determine o plano B que passa pelo ponto C e é perpendicular à reta r. Segundo a figura quais alternativas estão corretas?

Answer 1

As afirmativas IV e V estão corretas.

Nas equações paramétricas da reta r, temos o vetor direção u = (-1,1,1).

Se a reta r é perpendicular ao plano β, então o vetor direção da reta é o vetor normal do plano.

A equação cartesiana do plano é da forma ax + by + cz = d, sendo (a,b,c) o vetor normal.

Logo, o plano beta é da forma: -x + y + z = d.

Temos a informação de que o plano passa pelo ponto C = (0,-1,3). Substituindo esse ponto na equação -x + y + z = d, obtemos:

-0 + (-1) + 3 = d

d = -1 + 3

d = 2.

Portanto, a equação do plano beta é igual a β: -x + y + z = 2.

Analisando as afirmativas, podemos concluir que somente as afirmativas IV e V estão corretas.