Question

Números Complexos:a) Determine x E R de modo que Z= (x+2i).(1+i) seja imaginário puro.b) Determine x E R de modo que Z= (2x+i).(1-xi) seja um número real.

Answer 1

Lermbre-se i²=-1
a) Z=(x+2i).(1+i) =x+xi+2i+2i²=x-2+(x+2)i
para que seja um número imaginário puro:
x-2=0 ==> x=2
x+2≠0 ==> x≠-2

b) Z= (2x+i).(1-xi)=2x-2x²i+i-xi²=3x+(-2x²+1)i:
para que seja um número real puro:
(-2x²+1) =0 ==> 2x²=1 ==> x²=1/2  ==> x=+/-√1/2=+/-1/√2*√2/√2=+/- √2/2
3x ≠ 0 ==> x≠0