Question

Determine o perímetro do quadrilátero ABCD.

Tentei desenvolver e procurei na internet mais não consegui chegar a resposta final :

$2\sqrt{5} +2 \sqrt{10} + 10 \sqrt{2}$

Edit - Cliquem para abrir a imagem completa, que assim ela ira aparecer de forma correta.

Answer 1

Partindo do principio que cada quadrado do Plano Cartesiano tem 1 unidade de medida de lado.
Imagine que cada lado AB, BC, CD e DA, fazem parte , cada um de um triângulo retângulo.
Vamos supor que a reta AB faz parte de um triângulo  com lados AB, o lado do quadrado logo abaixo do ponto A e  a reta formada pelos lados do quadrado entre o ponto A e a ponta final da reta, que incia no ponto A.
Vai reparar que vai formar um triângulo retângulo. Então podemos usar o Teorema de Pitágoras (que não é dele ...)

a^2 = b^2 + c^2
Sendo que
a = hipotenusa
b e c = os catetos.

Então temos
(AB)^2 = 1^2 + 7^2

1 é o valor da reta logo abaixo do ponto A
7 é o valor da reta entre o ponto B e ponta da reta que, começa no ponto A.

E fazendo as contas ...
AB = 1 +49
AB= 50
AB= $5\sqrt{2}$

Lembrando que os lado AB, BC, CD e DA serão as hipotenusas dos respctivos triângulos retângulos, basta seguir o raciocínio citado acima, para calcular os outros lado do poligono  e somar para achar o perímetro.