Question

Determine quantos termos tem a P.G (4,20,100,...,12500)

Answer 1

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

De acordo com os dados, temos:

a1=4
a razão $Q = \frac{a2}{a1}= \frac{20}{4}=5$

o último termo $An=12500$

Aplicando estes dados na fórmula do termo geral da P.G., temos:

$A _{n} =a _{1} .q ^{n-1}$

$12500=4*5 ^{n-1}$

$\frac{12500}{4}=5 ^{n-1}$

$3125=5 ^{n-1}$

Agora vamos fatorar 3 125 em potência de base 5, daí teremos:

 $5 ^{5}=5 ^{n-1}$

Se eliminarmos as bases podemos trabalhar com os expoentes:

$5=n-1$

$5+1=n$

$n=6$


Resposta: Esta P.G. possui 6 termos