Question

Determine o oitavo termo da P.A (18,12,6...)​

Answer 1

resolução!

r = a2 - a1

r = 12 - 18

r = - 6

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a8 = a1 + 7r

a8 = 18 + 7 * ( - 6 )

a8 = 18 + ( - 42 )

a8 = - 24

espero ter ajudado

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (18, 12, 6, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 18

b)oitavo termo (a₈): ?

c)número de termos (n): 8 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8º), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do oitavo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será negativa (afinal, os valores dos termos sempre decrescem) e o termo solicitado igualmente será menor que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ =>

r = 12 - 18 =>

r = -6

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (8 - 1) . (-6) ⇒

a₈ = 18 + (8 - 1) . (-6) ⇒

a₈ = 18 + (7) . (-6)   (Para os fatores em destaque, veja a Observação 2.)

Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo.

a₈ = 18 + (7) . (-6) ⇒

a₈ = 18 - 42 ⇒

a₈ = -24

RESPOSTA: O oitavo termo da PA(18, 12, 6, ...) é -24.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₈ = -24 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . r ⇒

-24 = a₁ + (8 - 1) . (-6) ⇒

-24 = a₁ + (7) . (-6)  (Aplica-se na parte destacada a Observação 2.)

-24 = a₁ - 42           (Passa-se o termo -42 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)

-24 + 42 = a₁ ⇒

18 = a₁ ⇒

a₁ = 18                            (Provado que a₈ = -24.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!