Question

Determine o centésimo sexto termo da P.A (20,15,10...)​

Answer 1

resolução!

r = a2 - a1

r = 15 - 20

r = - 5

______________________________________________

a106 = a1 + 105r

a106 = 20 + 105 * ( - 5 )

a106 = 20 + ( - 525 )

a106 = - 505

espero ter ajudado

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (20, 15, 10, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 20

b)centésimo sexto termo (a₁₀₆): ?

c)número de termos (n): 106 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 106ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do centésimo sexto termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão (r) será negativa (afinal, os valores dos termos sempre decrescem) e o termo solicitado igualmente será menor que zero.

========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ =>

r = 15 - 20 =>

r = -5

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o centésimo sexto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀₆ = a₁ + (106 - 1) . (-5) ⇒

a₁₀₆ = 20 + (106 - 1) . (-5) ⇒

a₁₀₆ = 20 + (105) . (-5)(Para os fatores destacados, veja Observação 2.)

Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo.

a₁₀₆ = 20 + (105) . (-5) ⇒

a₁₀₆ = 20 - 525 ⇒

a₁₀₆ = -505

RESPOSTA: O centésimo sexto termo da PA(20, 15, 10, ...) é -505.

========================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₀₆ = -505 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀₆ = a₁ + (n - 1) . r ⇒

-505 = a₁ + (106 - 1) . (-5) ⇒

-505 = a₁ + (105) . (-5)  (Aplica-se na parte destacada a Observação 2.)

-505 = a₁ - 525          (Passa-se o termo -505 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)

-505 + 525 = a₁ ⇒

20 = a₁ ⇒

a₁ = 20                       (Provado que a₁₀₆ = -505.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!