Question

Dada a equação diferencial de 2ª ordem f"(x) = 3senx - 4cosx encontrar a solução particular para a condição inicial f' (0) = 2 e f(0) = 7 .

Answer 1

sabendo que $f''_{(x)}=3sen(x)-4cos(x)$ entao: temos que:

$f'(x)= \int {f''(x)} \, dx \\ f'(x)=-3cos(x)-4sen(x)+c$

e

$f(x)= \int {f'(x)} \, dx \\ f(x)=-3sen(x)+4cos(x)+k$

portanto para f'(0)=2 e f(0)=7 ,temos:

$f'(x)=-3cos(x)-4sen(x)+c \\ f'(0)=-3cos(0)-4sen(0)+c=2 \\ 2=-3+c \\ c=5$

e 

$f(x)=-3sen(x)+4cos(x)+k \\ f(0)=-3sen(0)+4cos(0)+k=7 \\ 7=4+k \\ k=3$

Answer 2

 f(x)= -3senx+4cosx+5x+3